已知F1、F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点

我写出简单的做法，你去计算下，由椭圆方程可知，椭圆焦点坐标为（-4，0）
（4，0）设F1为左焦点F2为由焦点（随便设不影响结果你可以等下试下）。设过A,B点的直线方程为L=ax+4a（因为直线过F1点，求的b=4a），联立直线方程和椭圆方程，求出含有a的A,B点坐标（技巧，肯定有两个a值，因为椭圆为对称图形，随便取一个a值就可以了,不影响结果）又由|F2A|+|F2B|=12将A,B点坐标代入距离公式，计算出a的值，从而求的A,B点的坐标，最后求出AB的距离。

解：

由椭圆的定义可知：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距） 且这个距离之和恰好等于2倍的长半轴长 ，即是|F1A|+|F2A|=|F1B|+|F2B|=5×2=10

因此 |F1A|+|F1B|+|F2A|+|F2B|=|F1A|+|F2A|+|F1B|+|F2B|=10×2=20
又|F2A|+|F2B|=12 则|F1A|+|F1B|=20-12=8